Симплекс метод решение на задача от висша математика

Б) Математическият модел на задачата е:

 Max : Z = 36x₁ +42x₂ + 60x₃+78x₄

При условия:

18x₁ + 15x₂ + 12x₃ + 9x₄  ≤ 330

            12x₁ + 18x₂ + 30x₃ + 48x₄  ≤ 300

22x₁ + 22x₂ + 22x₃  + 22x₄ ≤ 352

X_j ≥ 0, j=1,4

За да бъде решена задачата със сиплекс-метод е необходимо да бъде записана в канонична форма посредством въвеждането на допълнителни променливи съответстващи на основните ограничителни условия – неравенства.

Математическият модел на задачата приведен в каноничен вид е :

Max : Z = 36x₁ +42x₂ + 60x₃+78x₄+0x₅ +0x₆ + 0 x₇

При условия:

18x₁ + 15x₂ + 12x₃ + 9x₄  ≤ 330

            12x₁ + 18x₂ + 30x₃ + 48x₄  ≤ 300

22x₁ + 22x₂ + 22x₃  + 22x₄ ≤ 352

X_j ≥ 0, j=1,7

Решението на този модел със симплекс – метода е:

От последната симплекс таблица може да се запише оптималния план

Х = (х₁^* = 10, х₂^* = 0, х₃^* = 6, х₄^* = 0, х₅^* = 78, х₆^* = 0, х₇^* =0)

От оптималния план на задачата се вижда, че трябва да се произвежда само два вида продукция – първи и трети в обеми съответно 10 и 6 единици. Продукти от  втори и четвърти вид  въобще не следва да се произвеждат. Втори и трети вид ресурси напълно се използват при реализация на оптималния план. Допълнителната, променлива съответстваща на първи вид ресурси е различна от нула (х₅^* = 78). Това означава, че при изпълнение на оптималния план ще останат неизползвани 78 ед. от първи вид ресурси.

Решението на двойнствената задача може да се намери с помощта на симплекс-метода, като се сведе в каноничен вид чрез въвеждане на допълнителни неотрицателни променливи. От първата основна теорема на двойствеността следва, че между основните и допълнителни променливи на изходната задача, а така също и между двойнствените и допълнително въведените двойнствени променливи на двойнствената задача съществува взаимноеднозначно съответствие  х_j <–> y _m+j  (j = 1,n), X_n+i  <->  y_i  (i = 1,m). 

Моля пращайте Вашите задачи по висша математика или темите за курсова работа на посочения мейл:

kursovi.t@gmail.com