Пример за решаване на задача по висша математика.

1. Да се реши системата:

x + y + z = 5
-x + y + 3z = 1
x + 2y + 3z = 8
 

Решаваме по метода на Гаус:

1        1        1        5     

-1      1        3        1     

1        2        3        8     

Събираме първи с втори ред, а след това умножаваме първи ред с -1 и го прибавяме към трети ред.

1        1        1        5     

0        2        4        6     

0        1        2        3     

.....

1        1        1        5     

0        2        4        6     

0        0        0        0     

Разделяме втори ред на 2 и получаваме:

1        1        1        5     

0        1        2        3     

0        0        0        0     

1        0        -1      2     

0        1        2        3     

0        0        0        0     

r=2

Рангът на матрицата е 2, а броя на неизвестните е 3.

n=3, n>r, следователно системата има безброй много решения, които зависят от произволния избор на стойности за свободните неизвестни.

x -z = 2

y + 2z = 3

z= x-2

y=3-2z = 3-2(x-2)=3-2x+4=7-2x

Отговор.: Системата има безброй много решения, които зависят от произволния избор на стойности за свободнaта неизвестна  х

x

y=7-2x

z= x-2