Home » Статии » Курсови работи [ Добави нова ]

Висша математика - система линейни уравнения

Задача висша математика тип система линейни уравнения

Дадена е следната система линейни уравнения:

X1 + X2 - X3 + 2X4 = 3

2X1 - X2 + 10X3 - X4 = 0

4X1 + X2 - X3 + X4 = 6

X1 - X2 + 2X3 - X4 = -1

a/ да се намери детерминантата на матрицата от коефициенти пред

неизвестните и да се покаже, че системата има единствено решение;

А) Предварително привеждаме матрицата в диагонален вид. За целта умножаваме първия ред с -2 и го прибавяме към втория, след това умножаваме първия ред с -4 и го прибавяме към третия и умножаваме първия ред с -1 и го прибавяме към последния ред. Първият ред преписваме, без да го променяме. Целта е под главния диагонал да получим нули. Получаваме:

1        1        -1      2         -2    -4      (-1)

2        -1      10      -1     

4        1        -1      1                                    =

1        -1      2        -1     

...........

След това умножаваме втория ред с (-1) и го прибавяме към трети ред и умножаваме втория ред с -2/3 и го прибавяме към четвърти ред. Получаваме:

....

1        1        -1      2       

0        -3      12      -5      (-1)    (-2/3)

0        -3      3        -7     

0        -2      3        -3          

Умножаваме трети ред с -5/9 и го прибавяме към четвърти.  Получаваме:

1        1        -1      2       

0        -3      12      -5     

0        0        -9      -2     

0        0        -5      1/3   

..........

1        1        -1      2       

0        -3      12      -5     

0        0        -9      -2     

0        0        0        13/9  

Рангът на матрицата е 4, броя на неизвестните също е 4 следователно системата има единствено решение.

r=4=n=4

Детерминантата е равна на произведението от числата от главния диагонал.

Детерминанта Д = 1.(-3).(-9).13/9 = 39

Повече на: http://kursovi.ucoz.com/index/0-15
Category: Курсови работи | Added by: kisok (09.08.2014)
Views: 69 | Tags: дипломна работа, маркетинг, функции, интеграли, производни, висша математика, курсови работи, статистика | Рейтинг: 0.0/0
Total comments: 0
avatar