le="text-align: justify">Проста линейна регресия

Единичната (проста) линейна регресия в статистиката се използва за моделиране на връзката между две корелационно обвързани променливи Уi и Хi , значенията на които са представени на интервалната или на относителната скала. Общият вид на единичния регресионен модел се представя с урaвнението на някакъв тип права в равнината: където: Уi - изходни (емпирични) данни на зависимата променлива; Хi- изходни (емпирични) данни на независимата променлива; a и b - параметри на единичния праволинеен регресионен модел в генералната съвкупност; е: - остатъчен компонент със случаен характер. Единичният праволинеен регресионен модел в статистиката характеризира едностранно стохастичната зависимост между средните (изгладени) стойности на резултативната променлива У за всяка стойност на факторната (независимата) променлива. Ето защо той може да се представи с израза: Y= bx +a регресионната линия се използва за предвиждане или оценяване на стойността на y по дадена стойност за х. За всички стойности на х, предвидените стойности на y, означавани с , са разположени върху регресионната линия При линейната регресия, определянето на уравнението на правата линия за дадено множество от съответни двойки измервания означава да се изчислят стойностите на коефициентите a и b.

• b = ъглов коефициент (коефициент на наклона, регресионен коефициент)
• a = свободен член (точката, в която правата пресича ординатната ос y

Ъгловият (регересионнията) коефициент b се определя съдържателно като промяната на y при единица промяна в x. В този пример, когато x нараства с единица y нараства с три единици. Параметрите a и b могат да се оценят по МНМК, като се ползват емпиричните величини за У; и Х;. Параметърът а се нарича според курсови работи е свободен член на функцията и представлява разстоянието от началото на координатната система до пресечната точка на графиката на функцията с ординатата . Параметърът b се нарича коефициент на регресия (ъглов коефициент) и носи информация за ъгъла, който графиката на функцията, сключва с положителната посока на абсцисата. Когато:

• • ъгълът е остър, параметърът в е положително число, а зависимостта е възходяща - с увеличаване на стойностите на Х се увеличават и тези на Y .
• • ъгълът е тъп - параметърът b е отрицателно число, а зависимостта е низходяща (нарастването на стойностите на Х води до намаляване на Y).

Параметърът b показва с колко единици се променя зависимата променлива (Y) при единица изменение на аргумента на функцията (Х). Стойността на а и b се определя, като се реши системата от нормални уравнения: за да видите уравненията посетете страницата на курсови работи Коефициентът на Пирсън може да приема числови стойности в интервала от 0 до 1, т.е.: 0 ≤ RYX ≤ 1 Границите на изменението му са от 0 < R< ±1. Колкото величината на ц е по-близо до единицата, толкова по-тясна (или по-силна) се смята зависимостта на връзката между У; и Х и обратно - с приближаването му до нула силата на връзката отслабва и става незначителна. Стандартната грешка на оценката (SY/X) е статистически показател, който носи информация за големината на отклоненията на фактическите стойности YF от графиката на функцията (YТ). Тя се изразява в мерните единици на зависимата променлива Y и се изчислява по формула:

1. За поръчка на курсова работа по статистика контакти:
2. Тел.: 0886/ 031 394
3. Еmail: kursovi.t@gmail.com